Наставница Эйнштейна. Как Эмми Нётер изобрела современную физику - Ли Филлипс

встречал: «Но двери нового мира распахнулись передо мной, и, хотя я сидел у ног Гильберта не так уж долго, в моем юном сердце созрела решимость во что бы то ни стало прочитать и изучить все, написанное этим человеком»[31].

Однажды, узнав, что один из его студентов обратился от математики к поэзии, Гильберт сказал, что это к лучшему, поскольку тому недоставало воображения, чтобы стать математиком[32]. И это была одна из основных жалоб Гильберта на его гёттингенских студентов: подчас они не демонстрировали достаточного богатства воображения.

В Гёттингене Гильберт упрочил свою репутацию человека эксцентричного. К концу первого проведенного там года он со своей молодой семьей построил дом, устроенный так, чтобы Гильберту легче было реализовать свою склонность работать на улице, вдали от пыльных книг и библиотек. У Гильберта была огромная грифельная доска, висевшая на стене соседнего дома, а на его участке была устроена крытая прогулочная галерея, чтобы можно было работать на улице даже в дождь[33]. Через несколько лет он приобретет велосипед и научится ездить на нем – ему тогда было 45[34]. Новое средство передвижения стало частью рабочей рутины Гильберта, включавшей в себя расчеты на расположенной на свежем воздухе грифельной доске, прогулки, садоводство и наслаждение быстрой ездой на велосипеде. Он пропадал в бильярдных с младшими преподавателями – которых, как ожидалось, должен был сторониться. Зимой он приезжал на занятия на лыжах. Когда ему хотелось погулять с Минковским, Гильберт шел к дому своего друга и бросал в его окно камешки – еще одна привычка, вовсе не шедшая на пользу его репутации[35]. Возможно, еще больше о необычном складе ума Гильберта скажет тот факт, что когда его сын Франц пошел в школу и ему задали вопрос о его вероисповедании, мальчик понятия не имел, что ответить[36].

Среди всех неурядиц, конфликтов и, наконец, ошеломительного успеха, которыми была отмечена карьера Гильберта в Гёттингене, постоянным источником поддержки и жизненно важной посредницей и помощницей была его жена, Кете Ерош. Она понимала, когда мужу нужно было поработать в тишине, и оберегала его от постоянного потока студентов и коллег, стучавших в двери их дома. О Гильберте можно с уверенностью сказать, что он был непростым человеком и, кроме фрау Гильберт, его никто не понимал.

В 1900 году, всего лишь через пять лет после начала работы в Гёттингене, Гильберт произнес речь, в которой выделил десять (впоследствии их число было увеличено до 23) важнейших нерешенных математических проблем. То были не просто загадки, но своего рода набросок будущего математики.

Именно друг Гильберта Минковский заронил идею таких лекций[37]. Он заметил, что при планировании выступления в ознаменование наступления нового века Гильберт мог бы подумать о том, чтобы «заглянуть в будущее» и составить «список задач, на которых в грядущем столетии математикам следовало бы попробовать свои силы. С такой темой ваши лекции оставались бы предметом дискуссий и десятилетия спустя». По сути, прошло больше сотни лет, а мы продолжаем их обсуждать.

Интеллектуальный авторитет Гильберта и его неоспоримое господство над всем миром математических исследований были к тому моменту таковы, что эти так называемые «проблемы Гильберта» глубоко повлияли на развитие математики. Они до сих пор известны любому математику, и некоторые из них остаются нерешенными. Найти решение для нерешенной задачи из этого списка позволит любому математику, в этом преуспевшему, заявить о себе.

Доктор Эмми Нётер

Эмми Нётер сдала выпускные экзамены летом 1903 года и немедленно начала работать над докторской диссертацией[38]. Теперь она была предана математике и направлялась туда, где, как уже всем было известно, находилась столица математического мира: в Гёттингенский университет.[39]

Там она провела семестр – официально снова в роли вольнослушательницы. По закону женщины все еще не могли быть приняты в немецкий университет, даже если им и разрешалось сдать выпускные экзамены. Эмми Нётер посещала лекции ряда гениев, чьи имена навеки вошли в историю науки и математики: Карла Шварцильда, Германа Минковского, Отто Блюменталя и самих Феликса Клейна и Давида Гильберта. Шварцшильд был исключительно математически одаренным астрономом; другие, как отмечалось выше – математиками.

После этого головокружительного семестра в Гёттингене Нётер вернулась домой. Закон, наконец, изменился, и женщины получили право наравне с мужчинами поступать в университеты и получать ученые степени. Весной 1904 года Нётер официально поступила в Университет Эрлангена, чтобы изучать математику[40]. Эрланген делился на «факультеты»; математику преподавали на Втором отделении философского факультета. Когда Нётер поступила туда, на факультете обучалось 46 студентов мужского пола – и одна она. Единственные ее товарки обучались на медицинском факультете, где среди 159 студентов-мужчин были три полноправные студентки и две вольнослушательницы.

Ее отец Макс вместе с еще одним видным математиком, Паулем Горданом, вел основные курсы на отделении математики. Эмми и ее брат Фриц, изучавший математику и физику, часто посещали лекции своего отца.

Гордан был одним из экспертов мирового уровня по тому, что называлось теорией инвариантов. Под его руководством Эмми Нётер начала активно изучать этот предмет, и в декабре 1907 года получила степень PhD, summa cum laude[41][42], за посвященную ему диссертацию.

* * *

В следующих двух главах будут изложены предпосылки появления теоремы Нётер и описаны как внешние обстоятельства, так и подготовительная работа, проделанная ею перед тем, как она совершила революционное открытие в области физики. Основное направление этой подготовительной работы Нётер связано с эволюцией ее математического стиля и подходов; этот путь начинается с обучения у Гордана, и первой вехой на нем стала ее диссертация. Гордан был прекрасно известен своим в высшей степени обстоятельным, вычислительным методом проведения математических изысканий. Его статьи зачастую состояли из длиннейших рядов уравнений без каких-либо текстуальных пояснений. Нётер усвоила подход своего научного руководителя, и ее диссертация – ярчайший пример подобного стиля. Для исследователей нет ничего удивительного в том, чтобы в начале карьеры перенимать подходы своих наставников, – даже для тех исследователей, кого, как Нётер, оригинальность мышления вскоре увлечет на совсем иной путь.

Однако в случае Эмми Нётер эти расхождения оказались резко выраженными. Много времени спустя Герман Вейль будет оглядываться на карьеру Нётер: «Трудно представить себе бо́льший контраст, чем тот, который существует между ее первой работой – диссертацией – и работами, выполненными в пору профессиональной зрелости: первая являет собой яркий пример формальных вычислений, вторая – не менее яркий и впечатляющий пример аксиоматического мышления в терминах абстрактных понятий в математике»[43].

Скорее всего, Нётер бы с ним согласилась. Вступив в более зрелую фазу своего творческого пути, она стала нетерпимой к любым упоминаниям об