Экономическая эволюция. Новый взгляд на мальтузианство, этнический отбор и теорию системной конкуренции - Лэминь У

g, относительная производительность полезных продуктов в ней по-прежнему будет стремиться к 

Потенциал роста g оказывает только горизонтальное воздействие на точку стабильности и не дает никакого эффекта роста.

Модель технологической конкуренции в двух городах

Модель демографической воронки — это модель локального равновесия, которая сводит на нет влияние алмазной деревни на другие при приеме мигрантов. Здесь мы исследуем ее для двух регионов, включающую эффект общего равновесия, которые игнорируются в модели демографической воронки.

Предположим, есть два региона: деревня 1 и деревня 2. Их технологии производства продуктов для выживания А1 и А2 всегда одинаковы и растут с одинаковой скоростью gА (это гарантирует, что население двух регионов всегда будет равным, что делает модель разрешимой без потери общности основных выводов). Их технологии производства полезных продуктов В1 и В2 дрейфуют случайным образом по следующей формуле:

dlnBi = (gA + g) dt + σdzi.

В этой формуле g > 0 отражает естественное преимущество технологий производства полезных продуктов перед технологиями продуктов для выживания в двух регионах. Возмущающий член — это параметр броуновского движения zi(i = 1,2), z1 и z2 независимы друг от друга, и Var(σdzi) = σ2dt, ∀i = 1,2.

Эти два параметра броуновского движения — источник различий между регионами, приводящих к миграции в форме демографической воронки. По-прежнему определяя si ≡ ln(Bi/Ai), приведенное выше уравнение можно записать как

dsi = gdt + σdzi.

Это естественное изменение относительной производительности полезных продуктов s, замещение технологий путем межрегиональной миграции не учитывалось. И это естественное изменение связано с тем, что g > 0, очевидно, имеет тенденцию к бесконечному росту. Однако технологическая конкуренция, порождаемая миграцией, будет «тянуть вниз» рост s. Пока s1 ≠ s2, конкуренция вступит в силу. Выражение эффекта конкурентного отбора можно получить из аналогичного расчета модели демографической воронки в предыдущем разделе, так что истинная скорость изменения si становится

 — индикаторная функция; когда si > sj, она равна 1, иначе 0. Если s1 > s2, то относительное изобилие полезных продуктов в деревне 1 привлечет мигрантов из деревни 2, тем самым относительную производительность полезных товаров в деревне 1 s1 «подтащит» к уровню, приближающемуся к s2. Если s1 < s2, в деревне 1 будет относительно много продуктов для выживания, из деревни 1 в деревню 2 будут мигрировать только люди, миграция не повлияет на технологии деревни 1.

Поскольку мы игнорируем различия и изменения в социальной культуре β, уровень полезности продуктов полностью зависит от относительной производительности полезных продуктов s. Следовательно, необходимо изучить изменения в полезных продуктах всего мира, состоящего из этих двух регионов, достаточно будет обратить внимание на среднюю величину µ = 1/2(s1 + s2) и дисперсию квадратов ν = 1/2(s1 — s2)2 s1 и s2[157].

Согласно лемме Ито, имеем

где z — параметр броуновского движения. Возьмем долгосрочное математическое ожидание с обеих сторон выражения dμ, чтобы получить

Определим

Здесь S — эффект конкурентного отбора. Положительные и отрицательные стороны (g — S) — результат конкуренции между эффектом роста и эффектом конкурентного отбора. Если g > S, то рост подавит конкуренцию, иначе будет наоборот. Сейчас ключевой вопрос в том, насколько велик Сейчас мы найдем разгадку.

Определим λ ≡ βδ и назовем это фактором конкурентного отбора. По-прежнему при помощи леммы Ито получаем

Поскольку

после принятия долгосрочного математического ожидания в правой части приведенного выше уравнения оно также должно быть равно 0:

Пусть

тогда приведенную выше формулу можно записать так:

И эта общая формула удовлетворяет

Общее решение этой формулы:

Пусть x = 1,

Определим

тогда f(1) можно записать как Поэтому

Заменим его на S ≡ βδE(ν) и получим

Исходя из этого, мы можем решить граничные условия, при которых конкуренция может подавить рост.

Теорема 6

В модели двух городов конкуренция подавляет рост тогда и только тогда, когда

иначе рост подавит конкуренцию.

Послесловие

Вспоминаем седую древность

В романе «Задача трех тел» отец сказал Чжан Бэйхаю:

 — Больше думай.

 — Что потом случится?

 — Бэйхай, я могу только посоветовать побольше думать.

У меня прекрасное чувство, даже не знаю, как точно его выразить: по завершении этого исследования, глядя на другие свои работы, я буду считать, что они не «мыслящие», а «расчетливые», самое большее «изыскивающие». Надо больше думать, как Чжан Бэйхай, и в своих искренних изысканиях ощущать величие, свирепость, теплоту или самую суть природы.

Миссия теоретиков — изобретать теории и открывать законы, ведь открывать законы — конечная цель изобретения теорий. Во все времена каждый человек жил в рамках законов истории. Независимо от того, занимался ли он теоретическими изысканиями или нет, он имел какое-то представление об этих законах. Я всего лишь раскрыл и высказал то, что у множества людей, включая вас, вашу семью и друзей, было на языке.

У меня есть убеждение: лучшими экономическими идеями должны быть те, которые кажутся невероятными, когда вы впервые их слышите, но затем после тщательного анализа чувствуете, что они необходимы. Наука отличается от суеверий. Можно ли ее фальсифицировать — вопрос второстепенный. Главное — искать то, «как не может не быть». После путешествия за тысячи ли, с небесных высей до морских глубин, в тот момент, когда вы приземлитесь, вас будет ждать то, что и должно. Там и кончик иглы, и коса, и камень, и всё в гармонии — в том и состоит красота науки[158].

Надеюсь, моя книга передаст подобные чувства. Прочитав