Наставница Эйнштейна. Как Эмми Нётер изобрела современную физику - Ли Филлипс

для ориентирования на местности магнитным компасом. Стрелка всегда будет указывать на север; это – вектор, указывающий в конкретном направлении. Когда вы медленно вращаете компас, меняются числа, на которые указывает стрелка, но сама она сохраняет свое положение.

В понятии тензора сочетаются понятия функции и вектора. Если функция отображает взаимосвязь чисел с числами, то тензор – векторов с векторами. Это функция вектора, которая дает на выходе другие векторы. Технически, чтобы называться тензором, такое отображение должно отвечать определенным условиям: о большинстве из них я умолчу, но об одном скажу. Векторы обладают независимой от системы координат реальностью, и то же самое верно для тензоров. Они должны быть независимы: поскольку мы можем представить наши векторы с помощью любого числа различных множеств координат, нашим векторным функциям или тензорам не нужно меняться вслед за изменением системы координат. Если бы они стали меняться, идея функции вектора оказалась бы бессмысленной. Наконец, если математический анализ – это раздел математики, описывающий изменение функций, то тензорное исчисление – раздел математики, описывающий изменение тензоров.

* * *

Эйнштейн использовал тензоры для описания изобретенного им четырехмерного пространства-времени, а для описания того, как согласно его теории работает физика тяготения, ему было нужно тензорное исчисление. Воспользоваться для описания физической реальности этой разновидностью математики было дерзким и рискованным шагом. Двумя годами ранее Эйнштейн показал свою работу Максу Планку, своему другу и физику, который сам совершил первый теоретический шаг по дороге, приведшей к квантовой механике. Планк попытался предостеречь его от использования экстравагантной геометрии. «Должен посоветовать тебе этого не делать, – писал он Эйнштейну, – ибо ты, во-первых, не преуспеешь, и даже если преуспеешь – тебе никто не поверит»[113].

Вот только ему поверили.

В гёттингенском сообществе нашлось несколько «саботажников», которые либо не приняли теорию, либо им не понравилось, как Эйнштейн ее изложил. Со своей стороны Клейн заметил, что Эйнштейн по большому счету не математик, но вместо этого, по всей видимости, опирается на малоизвестные, отчасти философские веяния, которые для почтенного профессора математики были по меньшей мере чем-то загадочным[114].

Но в целом в Гёттингене Эйнштейн имел большой успех. Он убедил большинство важных для этого сообщества людей, включая Гильберта, Вейля и, несмотря на его озадаченность, даже Клейна, что теория не лишена смысла. Они восприняли ее как теорию – ту самую теорию – тяготения.

Возвращение в Берлин

Гильберта, безусловно, удалось убедить. Он пригласил Эйнштейна из-за того, что сам глубоко интересовался физикой – интерес, который некоторые его коллеги не разделяли или даже не понимали[115].

Феликс Клейн тоже немедленно встал на сторону теории Эйнштейна. Заручиться его поддержкой было успехом, поскольку среди математиков и даже физиков его голос имел огромный вес. Подобно Гильберту, Клейн немедленно был заворожен тем, что вскоре стало общей теорией относительности, но не понял ее до конца. В некоторых случаях он не понимал математические выкладки и находил их интерпретацию сложным делом. Однако после возвращения Эйнштейна в Берлин Клейн вошел в небольшую группу тех, кто продолжал с ним переписываться, изучая различные подходы и поддерживая его на пути к завершению теории.

Как Клейн из смущенного наблюдателя превратился в одного из важнейших сподвижников Эйнштейна? Впоследствии он иногда объяснял это сам: он включился в работу благодаря «фройляйн Нётер». В этот период она также переписывалась с Эйнштейном, восхищавшимся тем, что происходило с его уравнениями в ее руках, и говорившего, что он и представить себе не мог, что можно что-то выразить с такой элегантностью и универсальностью. Он даже поддразнивал Гильберта в письме, высказывая предположение, что мужчины гёттингенского факультета математики могли бы многому у Нётер научиться, заполучи они ее раньше[116].

К сожалению, осталось мало свидетельств о 12-часовом семинаре Эйнштейна, посвященном теории относительности. Были найдены кое-какие заметки о первой лекции, но о следующих пяти нет никаких сведений[117]. А в обнаруженных заметках не сказано, кто на лекции присутствовал. Поэтому история не сохранила сведений о том, посещала ли лекции Нётер, или даже встретились ли они с Эйнштейном во время его первой поездки в Гёттинген. Как упоминалось выше, когда вскоре после переезда Нётер в Гёттинген ее мать неожиданно умерла, ей пришлось часто ездить в Эрланген и обратно и в течение нескольких месяцев проводить значительное время в родном городе.

Кажется маловероятным, что они познакомились во время первого визита Эйнштейна. Рассказывая в письмах друзьям о Гёттингене, он о ней не упоминает. Если бы он ее видел, она, несомненно, произвела бы на него сильное впечатление, и ему было бы что рассказать.

Не заметить присутствие Нётер в Гёттингене было невозможно. Даже сегодня женщина среди преподавателей математического факультета университета – зрелище несколько необычное[118]. В 1915 году в Германии женщин-профессоров и вовсе не было. Нётер была единственной в Европе женщиной с докторской степенью по математике, и на тот момент история знала совсем немногих женщин, добившихся подобной степени.

Конечно, Эйнштейн заметил бы женщину в столь необычном наряде, уделявшую так мало внимания своей прическе и одежде. Несомненно, он рассказал бы своим друзьям о столкновении со столь неординарным явлением – женщиной, которая так громко смеялась и разговаривала, схватывала все на лету и без колебаний перебивала собеседника, если у нее появлялась хорошая идея. Таково впечатление, которое у нас сложилось об Эмми Нётер того времени. Но, как мы увидим, они с Эйнштейном познакомились позднее.

Мы точно знаем, что Гильберт немедленно обратился к Нётер за помощью в решении проблем, связанных с общей теорией относительности. Ее рассказ об этой работе дает новые доказательства того, что она не могла посетить лекции Эйнштейна, поскольку складывается впечатление, что на этой стадии работы она не знала о контексте расчетов. Вскоре после лекций она написала домой о предмете этих вычислений, говоря, что «никто из нас не понимает, для чего это нужно»[119].

Однако, без сомнения, она об этом быстро узнала, поскольку начала работать напрямую с Эйнштейном. Превознося ее помощь, физик писал Гильберту: «Как Вам известно, фрл. Нётер постоянно дает советы по поводу моего предприятия, и как раз благодаря ей я теперь компетентен в этом вопросе»[120].

В любом случае неоплачиваемая помощница из Эрлангена быстро и всесторонне усвоила все подробности теории Эйнштейна. Об этом нам известно благодаря непрерывной переписке, последовавшей за лекциями, свидетельству Клейна и тому, что она вскоре совершит. Это свершение станет темой следующей главы.

* * *

Как я отмечал, уравнения Эйнштейна были не вполне доработаны. На июль 1915 года у его теории было две проблемы. Об одной Эйнштейн знал и перед ней капитулировал. О наличии второй он, кажется, не