Наставница Эйнштейна. Как Эмми Нётер изобрела современную физику - Ли Филлипс

Клейн высказал собственное мнение по вопросу о приоритете: «Вопрос первенства не является проблемой, поскольку оба автора [Эйнштейн и Гильберт] шли совершенно разными путями (настолько разными, что на первый взгляд их результаты кажутся несопоставимыми)»[140]. Лишь почти через год после этих первых публикаций уравнений гравитационного поля сам Эйнштейн показал равноценность обоих подходов.

Есть еще одна гримаса истории, о которой не знал Гильберт и о которой сам Эйнштейн, возможно, забыл. Эйнштейн собрал детали своей мозаики, все компоненты окончательных, полностью ковариантных уравнений, двумя годами ранее в одной из своих записных книжек[141]. Он даже вычислил прецессию орбиты Меркурия[142]. Однако он оставил эту работу и начал все заново, по какой-то причине не поняв, что был в двух шагах от своего священного Грааля.

* * *

Состоявшийся в 1915 году визит Эйнштейна напоминал то, как в 1909-м, за три года до смерти, Гёттинген посетил Анри Пуанкаре[143]. Французский математик приехал, чтобы рассказать об относительности и поразительном и необычном поведении пространства и времени.

Пуанкаре был блестящим, легендарным математиком, специалистом по математической физике и философии математики. Весьма любопытно то, как связано его имя с теориями относительности Эйнштейна – как специальной, так и общей. В некоторых отношениях Пуанкаре отчасти предвосхитил обе теории, но в своих размышлениях о физике так никогда и не смог совершить дерзкие прыжки, на которые отважился Эйнштейн. А потому, хотя в его руках были многие из уравнений этих теорий, он не превратил свое сокровище в революцию, которой мы обязаны Эйнштейну.

Пуанкаре тоже прочитал гёттингенской группе серию из шести лекций. Его лекции о «новой механике» имели много общего с формальным содержанием специальной теории относительности Эйнштейна (на которую он никогда не ссылался!), но от Пуанкаре ускользнуло как физическое значение теории, так и ключевой элемент ее логической структуры: то, что полностью раскрылось Эйнштейну с его сравнительно ограниченным математическим инструментарием в ходе неустанных мысленных экспериментов, контринтуитивные результаты которых тот бесстрашно принял.

История взаимоотношений Пуанкаре с относительностью дает нам еще один пример того, как окруженный математиками, которые лучше его владели потребным для этой работы языком, Эйнштейн «делал дело».

* * *

Общая теория относительности – это пример теории поля. В физике и математике под полем понимается функция, которая ставит в соответствие каждой точке в пространстве (или пространстве-времени) число или вектор. Если вы видели метеорологическую карту, то знакомы с примером визуализации полей. Красный цвет означает жару, а синий – холод; поверхность земли окрашена в разные цвета – это температурное поле. Рой стрелочек, показывающий силу и направление ветра, – это изображение векторного поля. Если вы представите себе температурную карту пространства собственной комнаты, то перед вами окажется трехмерное температурное поле.

В предыдущей главе я упомянул, что одной из концептуальных проблем существовавшей на тот момент теории тяготения было то, что она подразумевала мгновенное действие на расстоянии. В мире Эйнштейна ничто, включая силу тяготения, не могло быть быстрее скорости света, и это была одна из многих проблем, которую решила общая теория относительности.

В теориях поля составляющие физической реальности рассматриваются как распределенные в пространстве. Ньютоновские теории движения и тяготения не были теориями поля – то были теории, описывающие изолированные объекты, взаимодействующие на расстоянии посредством моментальной передачи сил. Эта модель представлялась неудовлетворительной физикам определенного склада ума. Нечто, находящееся вдали, не может мгновенно повлиять на что-то, находящееся вблизи; это казалось слишком загадочным. Воздействие должно было путешествовать через разделяющее предметы пространство, и его распространение по этому пространству должно было быть частью теории, описывающей взаимодействие. Если с нами говорит кто-то, находящийся в полутора километрах от нас, мы не можем услышать сказанное до тех пор, пока звук не дойдет от него к нам; обоснованная теория должна быть способна описать, как атмосфера допускает распространение звука. Как все теории поля, она должна была выполняться на локальном уровне, что означает, что она должна была объяснять, как звук путешествует от одной точки пространства к следующей, находящейся чуть ближе к нам, и в конце концов преодолевает все расстояние. Теории гравитационного или светового поля должны иметь тот же характер, даже если описываемые ими сигналы перемещаются в вакууме.

Пример успешной теории поля – теория, структура которой была для Эйнштейна образцом и вдохновением, – единая теория электричества и магнетизма, сформулированная Максвеллом. Для краткости будем называть эту теорию электродинамикой. По сути, одним из толчков к созданию специальной теории относительности было наблюдение, что механика Ньютона несовместима с электродинамикой. В электродинамике вещи изменяются согласно преобразованию Лоренца – закону преобразования, который Минковский изящно описал как вращение в четырех измерениях. Однако ньютоновская механика подчинялась принципу относительности Галилея. Преобразование Лоренца и принцип относительности Галилея несовместимы, хотя становятся неразличимы при скоростях, которые намного ниже скорости света. Иными словами, электродинамика, разработанная в XIX веке теория электричества и магнетизма, сделала очевидными все странные явления, которые Эйнштейн описывал в своей теории относительности: тикающие с разной скоростью часы и сжимающиеся линейки. По некоторым оценкам, электродинамика ознаменовала рождение современной физики. В 1905 году перед Эйнштейном стояли две теории; обе казались успешными, но подчинялись двум разным законам преобразования, которые нельзя было примирить. Во Вселенной Ньютона все часы измеряли время с одной и той же скоростью, а на линейки можно было положиться: сантиметр всегда оставался сантиметром.

Гений Эйнштейна позволил найти способ примирить механику с электромагнетизмом. Он объяснил, каким образом преобразование Лоренца применяется как к движущимся массам, так и к электрическим и магнитным полям, в том числе к распространению света. То была специальная теория относительности, предложившая новое понимание пространства, времени, массы и энергии. Теория объясняла, почему скорость света была одинаковой для всех наблюдателей. Это достигалось за счет включения скорости света в формулу, преобразовывавшую скорость материальных объектов вслед за тем, как наблюдатель менял систему отсчета.

Подобно электродинамике, общая теория относительности была теорией поля и, как в электродинамике, воздействие этого поля распространялось по пространству со скоростью света, а не было мгновенным. В теориях поля математическая конструкция поля обретает собственную жизнь. Силы больше не действуют непосредственно между объектами – будь то заряды (например, электроны или протоны) в электродинамике или массы в общей теории относительности. Вместо этого объекты воздействуют на заполняющее пространство поле, которое в свою очередь воздействует на другие объекты.

У затруднений, вставших перед Эйнштейном, когда тот осмыслял теорию гравитационного поля, был любопытный (хотя, может быть, и неочевидный) предшественник – отступление, сделанное шотландским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом. Максвелл был создателем первой великой единой теории поля в физике. Он сплел воедино нити экспериментальной физики и зарождавшейся теории,