Наставница Эйнштейна. Как Эмми Нётер изобрела современную физику - Ли Филлипс

В середине февраля 1916 года Эйнштейн все еще писал о решении проблемы орбиты Меркурия как о важнейшем вопросе. Вот что он сообщал Отто Штерну – телеграфным стилем и, очевидно, в спешке: «Теперь, почти ровно через год после нашей последней встречи, проблема общей относительности наконец решена. Общая ковариантность уравнений поля. Движение перигелия Меркурия в точности объяснено. Теория в высшей степени прозрачна и ясна. Лоренц, Эренфест, Планк и Борн – ее убежденные сторонники, как и Гильберт»[164].

К началу 1917 года Эйнштейн, кажется, почувствовал, что эта фаза его работы завершена: «Научная жизнь более или менее поутихла; в моей голове тоже ничего не происходит. Теория относительности, в принципе, закончена, а что до остального, то тут уместна слегка скорректированная поговорка: что может, того не хочет, чего хочет, того не может»[165]. Эта заметка была написана в контексте необходимости жить в условиях переживающей упадок европейской экономики военного времени и с большой осторожностью делать запасы пищи, чтобы обезопасить себя в условиях нормирования продуктов и дефицита. Причина того, что Эйнштейн в целом был доволен, заключалась в его убеждении, что он разобрался с вопросами размера Вселенной, предельных условий и связанными с ними космологическими проблемами – по крайней мере, в той степени, в которой это допускали астрономические знания того времени.

То, что вычисления Эйнштейна согласовывались с наблюдаемой орбитой Меркурия, было великим достижением, но орбита планеты в конечном счете уже стала предметом наблюдения. Подлинным испытанием было предсказать что-то еще невиданное. Чтобы пройти его, Эйнштейн предсказал несколько явлений, которые, как он надеялся, астрономы смогут обнаружить и измерить. Одно из этих предсказаний в конце концов превратило общую теорию относительности из малоизвестной теории, которую понимали лишь немногие эксперты, в тему газетных передовиц, навсегда изменившую жизнь Эйнштейна.

И из-за этого связанные с общей теорией относительности научные и математические рассуждения станут неотъемлемой частью физики как культурного явления. Это всеобщее понимание и признание общей теории относительности заставит физиков с вниманием отнестись к центральной идее данной книги – теореме, доказанной Нётер и описанной в следующей главе; в результате об этой теореме будут помнить достаточно долго, чтобы она сыграла важнейшую роль в следующей великой главе истории физики.

3

Теорема

«Старой гвардии Гёттингена не повредило бы поучиться у фройляйн Нётер»

В 1918 году Эмми Нётер опубликовала посвященную Феликсу Клейну статью «по случаю 15-й годовщины присуждения ему докторской степени»[166]. Заглавие статьи можно перевести как «Инвариантные вариационные задачи».

Это скромный заголовок, никак не намекающий на таящиеся на страницах статьи откровения. Продираться через эти страницы нелегко даже сегодня, а в то время это, должно быть, была непростая задача, поскольку автор статьи свободно пользуется терминологией и выводами, принадлежащими передовому краю нескольких областей математики. Даже прославленный математик Корнелий Ланцош, который, без сомнения, был в тот период экспертом по нескольким методам, к которым Нётер прибегла для решения своей задачи, вынужден был признать, что «оригинальная статья Нётер – нелегкое чтение»[167].

Проблема полностью состоит в природе материала и плотности изложения, обусловленной требованиями, предъявляемыми к публикации. Само изложение не противоречит репутации Нётер как человека, способного давать элегантные и ясные объяснения. Хотя она писала для небольшого и весьма искушенного круга своих собратьев-математиков, даже те, кто не работал в рассматриваемой области, могли получить из этой и других ее статей некоторое представление о контексте и целях исследования.

В этой главе мы сначала рассмотрим содержание, значение и роль теоремы Нётер – вышеупомянутого «наиболее фундаментального из физических открытий» (вновь процитирую Фрэнка Вильчека, в 2004 году получившего Нобелевскую премию по физике за теоретическую работу в области физики элементарных частиц)[168].

Затем я опишу, как Нётер пришла к работе над задачей, приведшей ее к теореме, и как она оказалась единственной, кто был способен установить взаимосвязи, результатом которых стало открытие. Я кратко и в общих чертах расскажу об областях математики, которые она необычным образом сочетала, чтобы получить новое знание, выявляя скрытые взаимосвязи между двумя фундаментальными идеями физической науки. Я покажу, как полученные ею результаты в значительной степени помогли нам лучше понять несколько предшествующих веков развития физики и открыли дорогу физике будущего. Мы увидим, как, доказывая свою теорему, Нётер также разрешила ключевой вопрос, центральный для незадолго до того обнародованной общей теории относительности. А затем мы на короткое время вернемся к лихорадочным месяцам, окончившимся публикацией этой теории, и снова увидим, каким образом она стала одним из ее непризнанных соавторов.

Хотя я могу объяснить интуитивно понятное физическое содержание теоремы Нётер, не прибегая к традиционным математическим символам, я не могу, не обращаясь к уравнениям, подробно объяснить, как она доказана. А потому вы не найдете здесь детального изложения ее доводов и методов, потому что такое объяснение выходит далеко за рамки этой книги. Надеюсь, вы простите меня за то, что я опущу математические подробности. Доказательство математического вывода – это математическое доказательство, и его нельзя перевести с языка математики. Это так, даже если выводы (к счастью для нас) имеют убедительное и интуитивно ясное содержание.

Теорема Нётер демонстрирует взаимосвязь между двумя идеями, весьма почитаемыми в физике и которые, в разных обличиях, играют важную роль далеко за ее пределами: симметриями и законами сохранения. Чтобы понять, о чем идет речь в этой теореме и почему она дает начало новым направлениям мысли, нам нужно для начала понять эти две простые идеи.

Идея симметрии бессмертна. Древние греки часто обсуждали ее в контексте философии и математики. Она была с нами на всем протяжении нашей интеллектуальной истории и всегда играла центральную роль во всех науках. Симметрия, разумеется, существует и за пределами науки – в частности, в философии и эстетической теории.

«Большой толковый словарь Уэбстера» (Webster’s Revised Unabridged Dictionary) в его наиболее совершенной редакции 1913 года со свойственной ему элегантностью дает следующие определения симметрии: «Гармоническая соразмерность нескольких частей тела друг с другом; уподобление форм или измерений нескольких частей вещи друг другу; единство и согласие элементов произведения с целым». Словарь добавляет второстепенное значение, касающееся симметрии в биологии: «Закон подобия; сходство структур; правильность форм и внутренней организации; закономерное и однотипное распределение частей: например, тело животного может делиться на структурно симметричные части». Это – хорошие общие определения, но позднее я предложу еще одно, которое будет проще и созвучнее тому, как этот термин используется математиками и физиками.

Симметрия повсюду – в анализе живописи и музыки и в психологических объяснениях нашего восприятия красоты