Наставница Эйнштейна. Как Эмми Нётер изобрела современную физику - Ли Филлипс

пропорциональной длине его волны. Фотоны с большой длиной волны (например, те, что используются в микроволновых печах) обладают меньшей энергией, чем фотоны с меньшей длиной волны (например, используемые в рентгеновском аппарате). Именно поэтому ультрафиолетовый (коротковолновый) свет солнца может вызвать рак, а (длинноволновое) излучение мобильного телефона – нет. Отдельные фотоны должны обладать достаточной энергией, чтобы повредить молекулы ДНК в клетках нашего тела. Утверждение, будто радиоволны мобильного телефона могут стать причиной рака, равнозначно заявлению, что можно сбить слона с ног, выпустив в него рой мыльных пузырей.

В расширяющейся Вселенной, по большей части состоящей из света, находящийся в любой точке наблюдатель будет видеть, как энергия всех ее фотонов уменьшается – длина их волн будет смещаться к красной (длинноволновой) части видимого спектра (это называется красным смещением) точно так же, как в нашей Вселенной из-за эффекта Допплера краснеет свет далеких звезд. Эффект Допплера – тот же механизм, из-за которого сирена становится тем пронзительнее, чем ближе подъезжает автомобиль скорой помощи, а когда автомобиль отъезжает дальше, звук становится ниже. Этот эффект наблюдается во всех явлениях волновой природы – как световых, так и звуковых. Поскольку смещающийся к красной части спектра свет обладает более низкой энергией, суммарная энергия этой гипотетической Вселенной должна постоянно снижаться по мере ее расширения.

Теорема Нётер позволяет доказать, что суммарная энергия в расширяющейся Вселенной сокращается, и это является прямым следствием общей теории относительности, согласующимся с доказательством, основанном на энергии фотонов. Теорема находит решение того, что в противном случае могло бы показаться (хотя бы некоторым людям) космологическим парадоксом.

Однако в более широком контексте, по сути, невозможно определить величину, которая сыграла бы роль совокупной энергии всего космоса. Теперь нам известно, что теорема Нётер объясняет, что такое энергия, отождествляя ее с сохраняющейся величиной, эквивалентной симметрии временно́го сдвига. Этот подход заменяет более старые, формулировавшиеся ad hoc представления об энергии, и именно к нему обращается современная физика, когда необходимо точное определение энергии. Но, как нам также теперь известно, если космос описывается общей теорией относительности, то, в отличие от лучше соответствующей нашей интуиции Вселенной Ньютона он не инвариантен в отношении симметрии временно́го сдвига. Если космос расширяется или сжимается, то очевидно, что условия со временем меняются. В отличие от Вселенной Ньютона, во Вселенной Эйнштейна важно, куда мы помещаем точку начала отсчета времени. Проведенный сегодня эксперимент нельзя даже теоретически повторить завтра, не изменив его дизайн, поскольку к завтрашнему дню сегодняшняя Вселенная перестанет существовать. Если инвариантность в отношении временно́го сдвига отсутствует, то нет и какой-либо энергии, поддающейся определению посредством теоремы Нётер. Мы приходим ко все еще беспокоящему некоторых выводу, что в нашей Вселенной нельзя адекватно определить величину суммарной энергии[194]. Это даже очевиднее в случае некоторых гипотетических вселенных, где за периодом расширения следует фаза сжатия и где мы в конечном счете возвращаемся к условиям Большого взрыва. По мере приближения к этим условиям кривизна пространства-времени вновь станет чрезвычайно сильной, и не останется ни одной области, где пространство-время оставалось бы плоским. В этом сценарии не может быть величины, ведущей себя даже приблизительно похоже на энергию, какой та была и будет на протяжении всей истории нашей Вселенной. Вероятно, лучше всего итог сказанному подводит широко известный учебник по теории тяготения Эйнштейна: «В случае общей теории относительности вопрос об энергии весьма щекотлив»[195].

Вопрос об энергии в общей теории вероятности остается предметом активного научного исследования. С 1918 года, вслед за значительным расширением наших знаний о Вселенной, эти исследования также продвинулись. Легко забыть, что, когда Нётер доказывала свою теорему, большинство людей думали, что Вселенная сводится к нашей галактике Млечный Путь. Более того, они предполагали, что Вселенная статична и ее размер всегда остается неизменным. По сути, когда Эйнштейн понял, что его уравнения можно решить при условии, что Вселенная способна расширяться и сокращаться, он счел это недостатком и изменил теорию так, чтобы она не допускала таких очевидно несуразных вероятностей[196]. С открытием Эдвином Хабблом, что отдаленные объекты удаляются от нас, мы так давно живем в расширяющейся Вселенной, что эта идея представляется вполне естественной.

Теорема Нётер – ориентир, помогающий нам понять наш космос: будет ли он вечно расширяться или однажды, в момент Большого сжатия, схлопнется. Связав симметрии пространства-времени с всеобщими и локальными законами сохранения, теорема очерчивает пространство возможного и ведет нас в неизведанные края.

* * *

Эмми Нётер нашла решение проблемы сохранения энергии, которая поставила в тупик великого Давида Гильберта, озадачила других его коллег и не была замечена Эйнштейном. Она сделала это, доказав ряд связанных друг с другом теорий – математическое открытие великой важности и универсальности. Хотя тогда этого никто не понимал, полученный ею результат в конечном счете окажется шире своего изначального контекста. Он кардинально изменит всю физику и век спустя начнет трансформировать всевозможные предметные области – от биологии до экономики.

В конечном счете невозможно объяснить, как математический гений умудряется обнаружить глубокие взаимосвязи между вещами, которые ускользали от внимания всех прочих людей. Но, анализируя, как теорема Нётер возникла при контакте по крайней мере двух очень разных областей математических исследований, которые были объединены редким дарованием, работавшим на переднем крае каждой из них, мы сделали шаг к интуитивному пониманию по крайней мере одного аспекта творческого процесса.

Как вкратце рассказывается в восьмой главе, в последние десятилетия одно из неожиданных своих применений теорема Нётер нашла в области экономики. Некоторые из экономистов, выступившие инициаторами инновационного использования математики Нётер, также потратили какое-то время на размышления о том, как ей удалось совершить такой прорыв. «Нётер посетило гениальное озарение: сочетать методы формального вариационного анализа с методами теории групп Ли», – отмечают они, ссылаясь на сложную разновидность математического анализа и раздел формальной математики симметрии[197]. Многие люди, бывшие свидетелями важных творческих свершений в науке, искусстве и технике, отмечали раз за разом воспроизводившийся паттерн: чреватые серьезными последствиями результаты часто возникают на пересечении областей, развивавшихся по отдельности до тех пор, пока их не объединял необычный человек, хорошо знакомый с обеими.

Именно так произошло с Нётер. К тому времени, когда Гильберт поставил перед ней проблему сохранения энергии в теории тяготения, она стала одним из ведущих мировых экспертов в двух очень разных областях математики. Одна, как говорилось в первой главе, была связана с теорией инвариантов. То было математическое учение о симметрии в наиболее общем виде. Но величайшую славу среди математиков Нётер в конце концов принесло уточнение и обновление близких областей математики, ставших тем, что мы сегодня называем абстрактной