Наставница Эйнштейна. Как Эмми Нётер изобрела современную физику - Ли Филлипс

показывает, что то, что казалось в ней случайным, является необходимым, и позволяет нам увидеть то, что ускользнуло от ее создателя.

До сих пор мы рассматривали пространственно-временные симметрии: временной сдвиг, изотропию и пространственный сдвиг. Обсуждая сейчас электрический потенциал, мы размышляем о симметрии сходного рода, но не затрагивающей пространство или время. Симметрия электрического потенциала – это часть большой категории симметрий более математического характера. Физики называют эту категорию калибровочными симметриями. Эти симметрии не отличаются от прочих: это случаи преобразований, после которых не происходит изменений. Но теперь преобразования вышли из области наших древних интуиций касательно структуры реальных пространства и времени, в которых мы обитаем, и попали в сферы математических и физических абстракций. И тем не менее интуиция не полностью позабыта, хотя тайные подозрения насчет изменений напряжения и то, что нас не вполне удивляет беззаботная стойкость наших пернатых друзей в вышине – свойства скорее приобретенные, чем инстинктивные.

* * *

Как упоминалось ранее, теорема Нётер показывает не только то, что симметрия временно́го сдвига равнозначна закону сохранения энергии, но и что симметрия пространственного сдвига равнозначна закону сохранения импульса.

То, что истинность закона сохранения импульса подтверждается сегодня в наших лабораториях здесь, на Земле, доказывает, что законы физики неизменны на необъятных просторах Вселенной (если вынести за скобки сложности, возникающие из-за общей теории относительности). Так и должно быть, поскольку симметрия пространственного сдвига означает, что то, где мы поместили начало отсчета наших шкал, не может повлиять на предсказания относительно физического поведения космоса или любых объектов внутри него, которые мы делаем.

Временами различные ученые и философы высказывали предположение, что можно было бы рассмотреть возможность изменения физических законов по мере движения сквозь пространство – что физика в различных частях Вселенной может иметь отличия. Они указывали на то, что, в конце концов, наша наука основана на наблюдениях, сделанных в том уголке космоса, где нам выпало жить. Почему мы должны предполагать, что в миллионе световых лет от нас действуют те же физические законы?

Теорема Нётер отвечает на этот вопрос. Поскольку соблюдается закон сохранения импульса, теорема доказывает, что законы физики не могут зависеть от того, где мы находимся, – симметрия пространственного сдвига требует, чтобы то, «где мы находимся», не имело значения. Это еще один пример способности математического открытия Нётер объяснить, что возможно, а что – нет, на размышления, о чем можно потратить время и энергию, а какие идеи просто никуда не годятся. Здесь, как и во многих других случаях, теорема, чисто математическое доказательство, имеет далеко идущие философские следствия.

В своей книге «Красота физики: постигая устройство природы» (A Beautiful Question: Finding Nature’s Deep Design) известный физик Фрэнк Вильчек делает сходное и интригующее физико-философское наблюдение о том, что называет «единообразием вещества»[204]. Он указывает на то, о чем многие люди, в том числе другие физики, вероятно, никогда не думали критически, поскольку мы принимаем это как данность. Речь всего лишь о том, что каждая отдельно взятая элементарная частица (скажем, электрон), представляет собой одно и то же явление, все электроны, в сущности, одинаковы. Разные электроны могут находиться в разных состояниях (например, двигаться с разной скоростью), но все они обладают одними и теми же свойствами. Не существует такой вещи, как электрон, который чуть больше или тяжелее другого электрона при тех же условиях, или электрон с чуть отличающимся зарядом. Электрон – это электрон; невозможно отличить один от другого. Если бы вы отправились в самый дальний уголок Вселенной и поставили там эксперимент над электроном, то получили бы те же результаты, что и на Земле.

Фундаментальная причина этого «однообразия вещества» заключается в том, что, согласно современной квантовой теории, разные электроны на самом деле не являются отдельными частицами. Вместо этого они представляют собой «возбужденные состояния» квантового поля, пронизывающего все пространство. Это квантовое поле – элемент физического описания реальности; если соблюдаются законы сохранения энергии и импульса, то, согласно теореме Нётер, из-за симметрий временно́го и пространственного сдвига наше описание физической реальности не должно зависеть от времени или пространства. Одни и те же возмущения квантового поля должны возникать повсеместно, а потому все электроны должны быть тождественны. С помощью этого аргумента Вильчек показывает, как теорема Нётер не только дает фундаментальное объяснение единообразия свойств частиц, но и убеждает нас в том, что эти свойства должны быть одними и теми же во всех частях Вселенной. Этот аргумент ограничивает вариативность допустимых космологических теорий. Как бы космологи ни старались объяснить происходящее в дальнем космосе или историю и структуру Вселенной, им следует исходить из предположения, что не только законы природы повсеместно одинаковы, но и «вещество», подчиняющееся этим законам, также одинаково во всех частях космоса.

Теорема Нётер превращает само пространство и время в акторов реальности, а не в пустой холст, на котором разворачиваются физические явления. Структура пространства и времени и соблюдаемые в ней симметрии – источник законов сохранения, описывающих поведение физической реальности. Нечто очень похожее верно и относительно общей теории относительности, благодаря которой мы начинаем понимать пространство и время как своего рода субстанцию, из которой возникает феномен тяготения. Но теорема Нётер идет дальше, связывая все физические силы – электромагнетизм, сильное ядерное взаимодействие и все остальное – и превращая их в перечень вечных симметрий.

Эйнштейн и сохранение энергии. После теоремы Нётер

Немного придя в себя после гонки за создание «работающей» версии уравнений общей теории относительности, Эйнштейн вернулся к связанным с новой теорией открытым вопросам. Оказалось, что он не забыл о загадках, связанных с сохранением энергии. Он не пребывал в полной растерянности и до того, как получил копию статьи 1918 года, в которой Нётер доказывала свою теорему и которая произвела на него огромное впечатление. Гильберт писал ему о проблеме сохранения энергии по мере того, как они с Клейном и Нётер постепенно приходили к все более глубокому ее пониманию. Или, что, возможно, более вероятно, по мере того, как Нётер работала над ней или, уже разобравшись в вопросе, объясняла двум своим коллегам-мужчинам полученные ею результаты.

В письме к Гильберту, написанном в мае 1916 года, Эйнштейн признается, что присланная ему Гильбертом версия теоремы о сохранении энергии привела его в недоумение. Затем физик продолжает: «Разумеется, было бы достаточно, если бы Вы попросили фройляйн Нётер ее мне объяснить»[205].

Поскольку значительная часть переписки утрачена, мы извлекаем все, что можем, из того, что сохранилось. Из замечания Эйнштейна ясно следующее. Складывается впечатление, что они с Нётер уже находились в постоянной переписке – вероятно, она началась вскоре после