Наставница Эйнштейна. Как Эмми Нётер изобрела современную физику - Ли Филлипс

Второй областью был упоминавшийся выше вариационный анализ (или вариационное исчисление). Вариационный анализ представляет собой дальнейшее развитие математического анализа, изобретенного Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем, и позволяет вычислять, как выглядят полные «биографии» или траектории систем. Например, математический анализ может дать нам формулы скорости бейсбольного мяча в любой момент времени, тогда как вариационный анализ в результате решения одной-единственной задачи сделает известной его траекторию целиком.

Возможно, тут не слишком неуместно будет вспомнить, что по этому поводу сказал Алан Кэй, специалист по креативному программированию и изобретатель языка программирования Smalltalk: «Всякое творчество – шутка, изложенная чуть более пространно. Как правило, творчество – это переход из одного контекста в другой, при котором вещи принимают более неожиданный поворот»[198].

Как я отмечал ранее, принадлежавшая Гильберту формулировка общей теории относительности была в известном смысле точнее и элегантнее, чем версия Эйнштейна. Гильберт нашел способ записать уравнения гравитационного поля как лаконичное утверждение на языке вариационного анализа. Но в большинстве исторических описаний этого эпизода не указывается, что в этом он опирался на некоторые из находок Нётер.

Вклад Нётер в общую теорию относительности

Представляя себе описанное в предыдущей главе «состязание» Эйнштейна и Гильберта за формулировку правильных уравнений гравитационного поля, обычно воображают следующую картину: два человека, каждый в полном одиночестве, записывают математические формулы и достигают финишной черты весьма различными путями. В более подробных рассказах об этом упоминается, что Гильберт был рад поделиться своими успехами с Эйнштейном, в чьем воспаленном мозгу зародилась и растравлялась несколько параноидальная идея соревнования.

В том, как обычно рассказывают эту историю, есть еще одна неточность. Хотя эти сведения и разрозненны, из совокупности писем, заметок и воспоминаний об этом кратком периоде ясно, что Гильберт работал не один. Он много советовался с Феликсом Клейном, но письма самого Клейна свидетельствуют, что эта тема находилась более или менее вне сферы его компетенции. Кроме Гильберта, единственным сотрудником Гёттингенского университета, абсолютно свободно владеющим математикой и методами, требовавшимися для того, чтобы подступиться к каждому из аспектов общей теории относительности, мы уверены, была Нётер. Как указывает историк математики Дэвид Роу, вся работа Гильберта и Клейна, имевшая отношение к общей теории относительности, «во многом опиралась на экспертизу Эмми Нётер в дифференциальной теории инвариантов»[199].

По всей видимости, задолго до того, как теорема Нётер была формально обнародована, та уже сделала большинство выводов и делилась ими с Гильбертом. Нам также известно, что версия уравнений гравитационного поля за авторством Гильберта была основана на теореме, которую он открыл, и что эта теорема, в свою очередь, была основана на варианте теоремы Нётер, о котором он знал до ноября 1915 года. Отсюда с неизбежностью следует, что Гильбертова формулировка общей теории относительности, которая, как упоминалось, использовала язык вариационного анализа и была разработана независимо от Эйнштейна, является плодом совместной работы Гильберта и Нётер.

Вопросы заслуг и приоритета вовсе не интересовали Гильберта, которого занимал результат – прогресс в области математики. В этом отношении их с Нётер взгляды полностью совпадали. Но, возможно, знание, что «его» версия общей теории относительности не полностью ему принадлежала, способствовало тому, с какой готовностью он разрешил маячивший на горизонте спор с Эйнштейном о приоритете, раз и навсегда отказавшись от каких бы то ни было притязаний.

К настоящему времени, после всего, что было за истекшие годы написано о генезисе общей теории относительности, должно быть очевидно, что мелочные споры о приоритете так никогда и не будут разрешены. Да это и не нужно. Идеи подобны мыльным пузырям, переливающимся всеми цветами радуги и бесшумно скользящим от головы к голове. Все трое – Эмми Нётер, Давид Гильберт и Альберт Эйнштейн – входят в число наиболее гениальных умов во всей истории человечества. То, что они втроем оказались рядом и задавались одними и теми же вопросами – в одно и то же время, в одном и том же месте – удивительная и счастливая случайность. Возникшая в результате теория тяготения – это новый способ описания самой реальности, резкий поворот в истории человеческой мысли.

Когда я называю общую теорию относительности новым способом описывать реальность, это не преувеличение. Другие физические теории касаются конкретных взаимодействий между конкретными типами сущностей. Два электрона взаимодействуют посредством электромагнетизма, но не сильного ядерного взаимодействия. Два нейтрона взаимодействуют посредством сильного ядерного взаимодействия, но электрической силы между ними нет. Но все – даже свет – взаимодействует посредством тяготения. Общая теория относительности была верифицирована на всех уровнях – она действует и на микроскопических дистанциях, и в масштабах целого космоса. Она описывает само пространство-время, и все – каждая частица вещества и энергии – подчиняется ее законам. Она буквально является материей физической реальности.

В основании тяготения, в основании квантовых теорий электромагнетизма и ядерных взаимодействий, в основании любой еще недоступной воображению будущей теории лежит теорема Нётер.

* * *

Интерес Гильберта к общей теории относительности был частью амбициозной, но в конечном счете безуспешной попытки создать единую теорию, которая объясняла бы и тяготение, и природу вещества. Он также был проявлением его убежденности в том, что формальные методы, которые он со столь сногсшибательным успехом применял в математике, были ключом к тому, чтобы заложить более прочный фундамент физики.

Мнение Эйнштейна о попытке Гильберта создать единую теорию, можно узнать из его письма к Герману Вейлю, написанному ближе к концу ноября 1916 года: «Предположение Гильберта насчет вещества кажется мне ребячеством – я имею в виду ребенка, ничего не знающего о причудах внешнего мира. <…> Нельзя допустить, чтобы убедительные рассуждения, вытекающие из постулата об относительности, смешивались со столь дерзкими, необоснованными гипотезами о структуре электрона или материи. Я с радостью соглашусь, что поиск подходящей гипотезы <…> о структурном составе электрона – одна из наиболее важных задач современной теории. Однако от “аксиоматического метода” здесь мало толку»[200].[201]

Сегодня кажется, что Эйнштейн был совершенно прав. Несмотря на необычайную значимость программы Гильберта в области чистой математики, предельно формализированный подход к теоретической физике редко оказывался полезен при создании новой науки. Физики склонны использовать математический стиль, который можно назвать вавилонским – в противовес классическому греческому стилю (если воспользоваться терминологией, введенной Фейнманом в увлекательной лекции, доступной онлайн)[202]. В своем выступлении Фейнман объясняет, что имеет в виду: физики склонны использовать набор не слишком строго связанных между собой математических выводов, выбирая те формулы, которые кажутся им подходящими. Имея некоторое представление о том, как перейти от одной формулы к другой, они работают не в рамках формализованной системы аксиом, где все определения и предположения аккуратно вербализированы, а все выводы абсолютно неизбежны. Этот